Las Matemáticas
Propiedades que comparten Música y Matemáticas
1. Lenguajes universales: esta es la propiedad fundamental y la más excepcional que comparten la Música y la Matemática.
2. Son lenguajes abstractos: cada uno de estos lenguajes tiene su propia notación y no puede ser comprendido por los no iniciados.
3. La teoría de ondas: la teoría de ondas juega un papel prioritario en la percepción de la música y esta teoría se puede analizar matemáticamente.
4. Buscan la belleza: tanto los músicos como los matemáticos puros buscan la belleza a través de sus creaciones.
La geometría en la música
Las transformaciones geométricas que en matemáticas conservan la forma de una
figura, en música se corresponden con transformaciones que conservan los intervalos
(en el caso de los movimientos) o que conservan la proporción entre ellos (en el caso
de las homotecias).
En casi cualquier composición se pueden encontrar ejemplos de este tipo de
transformaciones.
Esto no quiere decir que el compositor sea consciente de estar realizando una
“transformación geométrica”, pero su oído y su experiencia le indican que conservar
los intervalos o sus proporcione es una excelente forma de familiarizar al oyente con
el motivo musical sin que este tenga que ser repetido exactamente.
Simetrías en la música: Reflexiones (4 ejemplos)
o Simetría en la altura de la melodía por medio de un eje vertical: es una
reflexión horizontal
o Simetría vertical de la altura de un acorde: La simetría se realiza
respecto de la nota LA
o Simetría del ritmo en el tiempo:
A tempo - accel - decel - a tempo
o Simetría de la intensidad del sonido en el tiempo
Piano - Forte - Piano
La sección áurea en la música
La sección áurea aparece frecuentemente como hemos visto en la arquitectura y en el arte, pero también en la música.
Muchos compositores con una fuerte concepción arquitectónica, como Bach o Mozart, dividen a menudo sus composiciones en secciones cuyas extensiones guardan aproximadamente una proporción áurea.
En varias sonatas para piano de Mozart, la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es muy cercana a la razón áurea. ¿Esta construcción será deliberada o acaso es pura intuición?
Por ejemplo, la sonata Nº 1 de Mozart para piano subdivide su primer movimiento en 38 y 62 compases. El cociente, 62/38 = 1,6315, difiere en menos de un 1% de la proporción áurea. Lo mismo puede decirse de su segundo movimiento, que con 28 y 46 compases en sus dos secciones principales arrojan una proporción 46/28 = 1,6428, también muy cercana a Φ.
La sonata Nº 2 subdivide el primer movimiento en 56 y 88 compases, cuyo cociente es 88/56 = 1,5714, también bastante próximo a la relación áurea. Aunque desde luego no toda la música se secciona de esta manera, es uno de los posibles principios para la organización del tiempo en la música. Otro es la simetría, según el cual las secciones tienen igual duración. Curiosamente, la simetría funciona mejor en el corto plazo (a nivel de frases o motivos), mientras que la relación áurea domina las grandes extensiones. Se ha argumentado que en tiempos considerables el ser humano es incapaz de percibir objetivamente la duración, pero es posible que sí exista una percepción inconsciente de la estructura general.
¿Cuántos segundos hay en un año?
1 año = 365 días = 365 días · 24 horas/día · 3600 segundos/hora = 31 536 000 seg
¿Cuántos minuetos de 30 segundos cada uno puedo interpretar en un año (tocando
día y noche)?
Si en 30s se realiza una versión en 31 536 000s se realizarán x versiones.
31536000 / 30 = 1051200 similar a 1.000.000
En un año se interpretarían un millón de versiones aproximadamente.
¿Cuántos años necesitaríamos para realizar todos los minuetos?
Como hay casi 46 mil billones de minuetos y cada año se puede interpretar 1 millón
de versiones se tardaría en interpretar todas 46 mil millones de años.
No hay comentarios. :
Publicar un comentario